Un graphe est défini par des sommets et des liens. Sa structure ne dépend pas de la manière dont on le dessine sur une page. Un même réseau peut être représenté comme un cercle, une carte, une grille ou un nuage sans que ses propriétés topologiques changent.

Les réseaux petit-monde se caractérisent par deux tendances : les voisins d'un sommet ont souvent des liens entre eux, et le nombre moyen d'étapes entre deux sommets reste faible. Le modèle de Watts et Strogatz montre qu'en ajoutant ou réorientant quelques liens longue distance dans un réseau régulier, on réduit fortement les distances globales tout en conservant beaucoup de regroupement local.

Cette combinaison apparaît dans des réseaux sociaux, biologiques et techniques, mais avec des nuances. Dans un réseau social, les communautés denses représentent des groupes; quelques relations entre groupes raccourcissent les chaînes de contact. Dans le cerveau, les connexions longues coûtent de l'espace et de l'énergie, de sorte que l'organisation résulte d'un compromis entre intégration et coût.

Les réseaux dits sans échelle constituent une autre notion. Leur distribution de degrés peut présenter une queue lourde, avec quelques nœuds très connectés. Le modèle de Barabási-Albert produit ce comportement par croissance et attachement préférentiel. Petit-monde et sans échelle ne sont pas synonymes, même s'ils peuvent coexister.

Les dessins de graphes cherchent souvent à réduire les croisements ou à rapprocher les sommets fortement liés. Un algorithme de mise en page peut produire des bras, des cercles ou des spirales, mais ces formes sont des choix de visualisation. Elles ne prouvent pas une propriété du réseau.

Pour analyser un graphe, on mesure plutôt le coefficient de regroupement, la longueur des chemins, la centralité, la modularité et la robustesse. La propagation d'une information ou d'une épidémie dépend aussi de la direction, du poids et de la dynamique des liens.

Cet article incarne une distinction essentielle entre géométrie et topologie. Dans un graphe, la proximité conceptuelle compte plus que la distance visuelle. Le phénomène de convergence se trouve dans l'organisation locale-globale, non dans une spirale imposée par le dessin.