Disques d'accrétion : comment la matière perd son orbite

Introduction : pourquoi la matière ne tombe pas tout droit

Les trous noirs sont souvent représentés comme des gouffres qui aspirent tout ce qui les approche. Cette image est trompeuse. À grande distance, un trou noir attire comme tout autre objet de même masse. Si la matière possède une vitesse transversale, elle peut orbiter. La difficulté n'est donc pas seulement de tomber sous l'effet de la gravité. Il faut perdre assez de moment angulaire.

Le moment angulaire maintient la matière autour du centre. Dans un système isolé, il se conserve. Un atome de gaz ne peut pas simplement arrêter de tourner. Un disque d'accrétion est la machine collective qui rend la chute possible.

Le gaz y échange énergie, moment angulaire, chaleur, champ magnétique et rayonnement. Une partie du moment angulaire est transportée vers l'extérieur. Une partie de la masse dérive vers l'intérieur. L'énergie gravitationnelle est convertie en chaleur, lumière, turbulence, vents et parfois jets.

Le mouvement possède deux composantes : rotation rapide et dérive radiale lente. La trajectoire moyenne devient une spirale extrêmement serrée. Mais la spirale n'est pas une rainure stable. Elle est le bilan moyen d'un flux turbulent et magnétisé.

Orbite, disque et spirale

Une orbite circulaire conserve son rayon. Une ellipse newtonienne sans dissipation se referme. Un disque est une distribution de matière sur une gamme de rayons. Une spirale exige que le rayon change pendant que l'angle progresse.

Dans un disque mince, la vitesse radiale est beaucoup plus petite que la vitesse orbitale. Le gaz accomplit donc de nombreuses révolutions avant de migrer sensiblement. Un dessin qui montre deux ou trois grandes boucles ouvertes exagère nécessairement la dérive pour la rendre visible. La vraie spirale est beaucoup plus serrée. La turbulence ajoute des écarts. La spirale est statistique et dynamique.

Formation d'un disque

Le gaz qui s'approche d'un objet compact possède presque toujours un certain moment angulaire. Il peut venir d'une étoile compagne, d'un vent stellaire, d'un nuage, d'une étoile déchirée, d'un apport galactique ou de débris de collision. Des flux différents se rencontrent. Les chocs dissipent une partie du mouvement radial et vertical. Le gaz conserve cependant son moment angulaire net.

Il s'aplatit autour de l'axe de ce moment angulaire. Dans la direction verticale, la pression s'oppose à la gravité. On obtient approximativement :

où H est l'épaisseur, c_s la vitesse du son et Ω_K la fréquence képlérienne. Un disque mince vérifie H/R << 1. Un gaz chaud forme un écoulement plus épais.

Rotation képlérienne

À une distance R d'une masse M, la fréquence angulaire et la vitesse orbitale sont :

Les régions internes tournent plus vite que les régions externes. C'est la rotation différentielle. Le moment angulaire spécifique l = sqrt(GMR) augmente avec le rayon. Pour migrer vers un rayon plus petit, une parcelle doit réduire l. Cette quantité doit être transmise ailleurs.

Le verrou du moment angulaire

Sans couple, la matière reste sur une orbite ou suit une trajectoire balistique. La gravité fournit l'énergie disponible, mais elle ne supprime pas le moment angulaire. L'accrétion est donc d'abord un problème de transport.

Les mécanismes possibles incluent : turbulence, champs magnétiques, ondes, chocs, couples gravitationnels et vents magnétisés. Dans les disques ionisés autour de trous noirs, la MRI est l'un des mécanismes centraux.

La masse entre, le moment angulaire sort

Considérons deux anneaux voisins. L'anneau intérieur tourne plus vite. Un couplage transmet du moment angulaire vers l'extérieur. L'anneau intérieur en perd et descend. L'anneau extérieur en gagne et peut s'étaler. Le flux de masse et celui du moment angulaire ont donc des directions opposées. Une petite masse transportée à grand rayon peut porter beaucoup de moment angulaire. Un vent peut également l'emporter.

Évolution visqueuse

Dans l'approximation mince, axisymétrique et képlérienne, la densité de surface Σ obéit à l'équation de diffusion de Lynden-Bell & Pringle :

Un anneau initialement étroit s'étale. La plupart de la masse peut migrer vers l'intérieur. Une queue s'étend vers l'extérieur et porte le moment angulaire. Le temps visqueux vaut approximativement :

Puisque H/R est petit, t_visc est beaucoup plus long que le temps orbital. C'est pourquoi la spirale est si serrée.

Modèle alpha de Shakura–Sunyaev

Shakura et Sunyaev ont proposé une paramétrisation de la viscosité turbulente :

Le stress turbulent est souvent paramétré par T_Rφ = α P. Alpha résume l'efficacité du transport. Il n'est pas une constante universelle. Sa valeur dépend du champ magnétique, de la géométrie, de la pression et du régime. Le modèle reste extrêmement utile pour calculer densité, température, flux, spectre et temps d'évolution.

Instabilité magnétorotationnelle

La MRI explique comment un champ magnétique faible peut déstabiliser un disque en rotation différentielle. Imaginons deux éléments voisins reliés par une ligne de champ. L'élément intérieur tourne plus vite. Il tire l'élément extérieur vers l'avant. L'élément extérieur gagne du moment angulaire et monte. L'élément intérieur est freiné, en perd et descend. Le déplacement amplifie le couplage.

Une condition essentielle est :

Un disque képlérien satisfait cette condition. La MRI amplifie les fluctuations magnétiques et produit un état turbulent. Le stress magnétique de Maxwell, proportionnel à −B_R B_φ, transporte souvent une grande partie du moment angulaire.

Turbulence et chauffage

La rotation différentielle contient de l'énergie libre. Le stress extrait cette énergie. Elle cascade puis se dissipe. Dans un disque mince stationnaire newtonien, le flux radiatif par face est :

La température effective satisfait σ_SB T_eff⁴ = F. Loin du bord interne : T_eff ∝ R^(−3/4). Le spectre total est une somme d'anneaux de températures différentes. Il s'agit d'un disque multi-température.

Efficacité énergétique

On écrit L = η Ṁ c². Pour un trou noir non rotatif avec disque mince :

Pour un disque prograde autour d'un trou noir rapide, l'ISCO se trouve plus près de l'horizon et l'efficacité augmente. La limite mathématique idéale de Kerr extrême approche 0,42. La capture du rayonnement et l'équilibre du spin donnent une valeur pratique classique maximale plus faible, autour de 0,3. La fusion nucléaire hydrogène-hélium convertit environ 0,7 % de la masse en énergie. L'accrétion efficace peut donc libérer bien davantage par unité de masse.

Le trou noir n'émet pas cette lumière depuis son intérieur. La matière rayonne avant de franchir l'horizon.

Température et spectre

À fraction d'Eddington comparable, le maximum thermique d'un disque mince varie approximativement comme :

Une couronne chaude peut produire des rayons X par Comptonisation. Un écoulement radiativement inefficace peut contenir des électrons et ions très chauds. Il faut distinguer disque, couronne, jet et écoulement chaud.

Limite d'Eddington

La luminosité d'Eddington vaut :

Elle représente un équilibre simplifié entre gravité et pression radiative dans un écoulement sphérique ionisé. Ce n'est pas une barrière absolue. Des flux super-Eddington peuvent exister grâce à la géométrie non sphérique, l'advection, les photons piégés, les vents, l'anisotropie et la porosité.

Disque mince, slim, ADAF, SANE et MAD

Les principaux régimes d'accrétion sont :

• Disque mince (SS73) : H/R faible, optiquement épais, refroidissement efficace, spectre thermique.
• Slim disk : taux élevé, advection de photons, épaisseur modérée, rayonnement moins proportionnel à Ṁ.
• ADAF/RIAF : faible densité, refroidissement inefficace, géométrie épaisse, énergie emportée vers l'intérieur, vents possibles.
• SANE : flux magnétique modéré, champ plus désordonné.
• MAD : flux magnétique accumulé, champ dynamiquement important, accrétion intermittente, jets puissants possibles.

Les frontières ne sont pas parfaitement nettes. Une même source peut changer de régime.

ISCO et bord interne

L'ISCO est la dernière orbite circulaire stable. Pour Schwarzschild :

Dans le modèle mince classique, le stress est souvent supposé nul à l'ISCO. Les simulations MHD montrent toutefois que des champs peuvent transmettre du stress à l'intérieur. L'ISCO reste un repère dynamique majeur, pas une paroi.

Spin et efficacité

Le spin sans dimension est a* = Jc/(GM²). Il modifie l'ISCO, l'efficacité, le frame dragging, la précession et le potentiel de jet. Des méthodes d'inférence incluent le continuum thermique, la réflexion X, la polarimétrie, l'imagerie EHT et la dynamique. Chaque méthode dépend d'hypothèses.

• a* = 0 (Schwarzschild) : R_ISCO = 6 r_g, η ≈ 0,057
• a* = 0,998 (prograde rapide) : R_ISCO ≈ 1,24 r_g, η ≈ 0,32
• a* = −1 (rétrograde) : R_ISCO = 9 r_g, η ≈ 0,038

Apparence relativiste

Une image classique montrerait un disque plat autour d'un centre noir. La relativité change cette apparence. La gravité courbe la lumière. La face arrière du disque apparaît au-dessus et au-dessous du trou noir. Le côté qui s'approche est amplifié par le Doppler relativiste. Le côté qui s'éloigne est atténué. Le redshift gravitationnel réduit l'énergie de photons émis profondément.

Des photons peuvent effectuer une fraction de tour avant d'atteindre l'observateur. Le résultat dépend du spin, de l'inclinaison, du profil d'émissivité, de l'opacité, de la vitesse du plasma et de la longueur d'onde.

Lentillage, Doppler et redshift

Définissons le facteur de décalage g = ν_obs/ν_emit. L'invariance relativiste de l'intensité spécifique donne :

Le côté approchant peut être plus lumineux et plus bleu. Le côté fuyant est plus faible et plus rouge. La photon ring idéale est liée à des rayons qui approchent les orbites photoniques instables. Une image réelle contient l'émission directe, des images lentillées, la structure du plasma et la reconstruction instrumentale.

Ce que l'EHT mesure

L'Event Horizon Telescope combine des radiotélescopes sur Terre par interférométrie à très longue base. À 1,3 mm, il atteint une résolution proche de l'échelle de l'horizon. En 2019, M87* a montré un anneau asymétrique, une dépression centrale, une taille compatible avec Kerr et une masse d'environ 6,5 milliards de masses solaires. En 2022, l'EHT a publié Sgr A*.

M87* et Sgr A*

M87* : environ 6,5 milliards de masses solaires, grand jet, évolution lente à l'échelle de l'horizon, champs magnétiques organisés importants. Sgr A* : environ quatre millions de masses solaires, très sous-lumineux, évolution en minutes, écoulement chaud radiativement inefficace.

La similitude des anneaux normalisés vient en partie de la géométrie de Kerr. La physique du plasma et les régimes d'accrétion diffèrent. M87* et Sgr A* ne sont pas identiques à part leur taille.

Champs magnétiques et jets

Le mécanisme de Blandford–Znajek extrait l'énergie de rotation à travers des champs magnétiques. Schématiquement :

Le disque apporte le flux magnétique. Dans un état MAD, le champ devient assez puissant pour perturber l'accrétion. Les simulations montrent turbulence, interchange, accrétion intermittente, entonnoir magnétique et jet relativiste.

Variabilité et quasi-périodicités

Un disque réel fluctue. Les causes possibles incluent turbulence MRI, reconnexion, points chauds, précession, variations de Ṁ, instabilités thermiques et chocs. Les échelles de temps caractéristiques sont le temps dynamique t_dyn ~ 1/Ω, le temps thermique t_th ~ t_dyn/α et le temps visqueux t_visc ~ (1/α)(R/H)² t_dyn.

Des oscillations quasi périodiques existent dans certaines binaires X. Leur origine reste débattue : fréquences orbitales, précession de Lense–Thirring, modes, résonances ou géométrie de couronne.

Bras et chocs spiraux

Certains disques présentent des motifs spiraux visibles. Dans une binaire, le compagnon exerce un couple de marée qui peut produire une onde de densité, un choc spiral ou des bras tidaux. Le gaz traverse ces motifs. Ils ne sont pas identiques à la trajectoire moyenne d'accrétion.

Il faut distinguer trois significations de « spirale » dans un disque :

• Spirale de trajectoire : chemin moyen d'une parcelle de gaz qui dérive vers l'intérieur.
• Spirale de motif : onde de densité ou choc qui se propage dans le disque.
• Spirale apparente lumineuse : motif observé dans l'émission, influencé par le lentillage et la cinématique.

Questions ouvertes

• Partage du chauffage entre ions et électrons dans les écoulements chauds.
• Formation et structure de la couronne.
• Accumulation du flux magnétique et transition vers l'état MAD.
• Collimation et composition des jets relativistes.
• Perte de masse en vents et son rôle dans le bilan d'énergie.
• Interprétation des oscillations quasi périodiques.
• Dégénérescences des modèles GRMHD ajustés aux données EHT.
• Structure temporelle proche de l'horizon dans Sgr A*.

Où est la spirale?

Un disque d'accrétion ressemble à un ensemble continu d'anneaux, pas à une seule ligne spiralée. La vitesse azimutale domine : |v_φ| >> |v_r|. Dans un disque mince, une parcelle accomplit de nombreuses rotations avant une diminution importante de rayon. Sa trajectoire moyenne forme donc une spirale extrêmement serrée.

La vraie trajectoire est toutefois turbulente, magnétisée, compressible et parfois traversée d'ondes ou de chocs. La spirale réside dans la combinaison de deux mouvements : rotation rapide et migration radiale lente. Elle relie les équations du transport aux quasars, aux binaires X, aux images de M87* et de Sgr A*, et aux jets qui influencent des galaxies entières.

Conclusion

Un disque d'accrétion résout le problème du moment angulaire. La gravité attire. La rotation empêche la chute directe. La turbulence magnétique transporte le moment angulaire vers l'extérieur. La masse dérive vers l'intérieur. L'énergie gravitationnelle devient chaleur, lumière, vents et jets.

La spirale réside dans la combinaison de deux mouvements : rotation rapide et migration radiale lente. La matière ne perd pas simplement son orbite. Elle la transfère au reste du système.