Disques d'accrétion : comment la matière perd son orbite

Les trous noirs sont souvent représentés comme des gouffres qui aspirent tout ce qui les approche. Cette image est trompeuse.

À grande distance, un trou noir attire comme tout autre objet de même masse. Si la matière possède une vitesse transversale, elle peut orbiter. La difficulté n’est donc pas seulement de tomber sous l’effet de la gravité. Il faut perdre assez de moment angulaire.

Le moment angulaire maintient la matière autour du centre. Dans un système isolé, il se conserve. Un atome de gaz ne peut pas simplement arrêter de tourner.

Un disque d’accrétion est la machine collective qui rend la chute possible.

Le gaz y échange :

• énergie;
• moment angulaire;
• chaleur;
• champ magnétique;
• rayonnement.

Une partie du moment angulaire est transportée vers l’extérieur. Une partie de la masse dérive vers l’intérieur. L’énergie gravitationnelle est convertie en chaleur, lumière, turbulence, vents et parfois jets.

Le mouvement possède deux composantes :

• rotation rapide;
• dérive radiale lente.

La trajectoire moyenne devient une spirale extrêmement serrée.

Mais la spirale n’est pas une rainure stable. Elle est le bilan moyen d’un flux turbulent et magnétisé.

Orbite, disque et spirale

Une orbite circulaire conserve son rayon.

Une ellipse newtonienne sans dissipation se referme.

Un disque est une distribution de matière sur une gamme de rayons.

Une spirale exige que le rayon change pendant que l’angle progresse.

Pour une parcelle :

dphi/dt > 0

et, en moyenne :

dR/dt < 0

Dans un disque mince, la vitesse radiale est beaucoup plus petite que la vitesse orbitale. Le gaz accomplit donc de nombreuses révolutions avant de migrer sensiblement.

Un dessin qui montre deux ou trois grandes boucles ouvertes exagère nécessairement la dérive pour la rendre visible.

La vraie spirale est beaucoup plus serrée.

La turbulence ajoute des écarts. La parcelle ne suit pas une courbe parfaite. La spirale est statistique et dynamique.

Le gaz qui s’approche d’un objet compact possède presque toujours un certain moment angulaire.

Il peut venir :

• d’une étoile compagne;
• d’un vent stellaire;
• d’un nuage;
• d’une étoile déchirée;
• d’un apport galactique;
• de débris de collision.

Des flux différents se rencontrent. Les chocs dissipent une partie du mouvement radial et vertical. Le gaz conserve cependant son moment angulaire net.

Il s’aplatit autour de l’axe de ce moment angulaire.

Dans la direction verticale, la pression s’oppose à la gravité. On obtient approximativement :

$H\approx\frac{c_s}{\Omega_K}$

où :

• H est l’épaisseur;
• $c_{s}$ la vitesse du son;
• $\Omega_{K}$ la fréquence képlérienne.

Un disque mince vérifie :

H/R << 1

Un gaz chaud forme un écoulement plus épais.

À une distance R d’une masse M :

$\Omega_K=\sqrt{\frac{GM}{R^3}}$

La vitesse orbitale vaut :

$v_\varphi=\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Les régions internes tournent plus vite que les régions externes.

C’est la rotation différentielle.

Le moment angulaire spécifique est :

$l=R^2\Omega_K=\sqrt{GMR}$

Il augmente avec le rayon.

Pour migrer vers un rayon plus petit, une parcelle doit réduire l.

Cette quantité doit être transmise ailleurs.

Sans couple, la matière reste sur une orbite ou suit une trajectoire balistique.

La gravité fournit l’énergie disponible, mais elle ne supprime pas le moment angulaire.

L’accrétion est donc d’abord un problème de transport.

Les mécanismes possibles incluent :

• turbulence;
• champs magnétiques;
• ondes;
• chocs;
• couples gravitationnels;
• vents magnétisés.

Dans les disques ionisés autour de trous noirs, la MRI est l’un des mécanismes centraux.

Considérons deux anneaux voisins.

L’anneau intérieur tourne plus vite.

Un couplage transmet du moment angulaire vers l’extérieur.

L’anneau intérieur en perd et descend.

L’anneau extérieur en gagne et peut s’étaler.

Le flux de masse et celui du moment angulaire ont donc des directions opposées.

Une petite masse transportée à grand rayon peut porter beaucoup de moment angulaire.

Un vent peut également l’emporter.

Dans l’approximation mince, axisymétrique et képlérienne, la densité de surface Sigma obéit à :

$\frac{\partial\Sigma}{\partial t}=\frac{3}{R}\frac{\partial}{\partial R}\left[R^{1/2}\frac{\partial}{\partial R}\left(\nu\Sigma R^{1/2}\right)\right]$

où nu est une viscosité cinématique effective.

Un anneau initialement étroit s’étale.

La plupart de la masse peut migrer vers l’intérieur.

Une queue s’étend vers l’extérieur et porte le moment angulaire.

Le temps visqueux vaut approximativement :

$t_{\mathrm{visc}}\sim\frac{R^2}{\nu}$

Pour un disque alpha :

$t_{\mathrm{visc}}\sim\frac1\alpha\left(\frac RH\right)^2\frac1\Omega$

Puisque H/R est petit, $t_{\mathrm{visc}}$ est beaucoup plus long que le temps orbital.

C’est pourquoi la spirale est si serrée.

Shakura et Sunyaev ont proposé : ^[1]

$\nu=\alpha c_s H$

Le stress turbulent est souvent paramétré par :

$T_{R\varphi}=\alpha P$

Alpha résume l’efficacité du transport.

Il n’est pas une constante universelle.

Sa valeur dépend du champ magnétique, de la géométrie, de la pression et du régime.

Le modèle reste extrêmement utile pour calculer :

• densité;
• température;
• flux;
• spectre;
• temps d’évolution.

La MRI explique comment un champ magnétique faible peut déstabiliser un disque en rotation différentielle. ^[2]

Imaginons deux éléments voisins reliés par une ligne de champ.

L’élément intérieur tourne plus vite. Il tire l’élément extérieur vers l’avant.

L’élément extérieur gagne du moment angulaire et monte.

L’élément intérieur est freiné, en perd et descend.

Le déplacement amplifie le couplage.

Une condition essentielle est :

dOmega^2/d ln R < 0

Un disque képlérien satisfait cette condition.

La MRI amplifie les fluctuations magnétiques et produit un état turbulent.

Le stress magnétique de Maxwell, proportionnel à :

$-B_R B_\varphi$

transporte souvent une grande partie du moment angulaire.

La MRI n’est donc pas une simple viscosité moléculaire.

La rotation différentielle contient de l’énergie libre.

Le stress extrait cette énergie.

Elle cascade puis se dissipe.

Dans un disque mince stationnaire newtonien, le flux par face est :

$F(R)=\frac{3GM\dot M}{8\pi R^3}\left[1-\sqrt{\frac{R_{\mathrm{in}}}{R}}\right]$

La température effective satisfait :

$\sigma_{\mathrm{SB}}T_{\mathrm{eff}}^4=F$

Loin du bord interne :

$T_{\mathrm{eff}}\propto R^{-3/4}$

Le maximum ne se trouve pas exactement au bord interne dans le modèle à couple nul.

Le spectre total est une somme d’anneaux de températures différentes.

Il s’agit d’un disque multi-température.

On écrit :

$L=\eta\dot M c^2$

Pour un trou noir non rotatif avec disque mince :

eta ≈ 0,057

Pour un disque prograde autour d’un trou noir rapide, l’ISCO se trouve plus près de l’horizon et l’efficacité augmente.

La limite mathématique idéale de Kerr extrême approche 0,42.

La capture du rayonnement et l’équilibre du spin donnent une valeur pratique classique maximale plus faible, autour de 0,3.

La fusion nucléaire hydrogène-hélium convertit environ 0,7 % de la masse en énergie.

L’accrétion efficace peut donc libérer bien davantage par unité de masse.

Le trou noir n’émet pas cette lumière depuis son intérieur.

La matière rayonne avant de franchir l’horizon.

À fraction d’Eddington comparable :

$T_{\max}\propto M^{-1/4}$

Un trou noir stellaire possède donc généralement un disque mince plus chaud.

Autour d’un trou noir stellaire :

• pic thermique souvent en rayons X mous;
• plusieurs millions de kelvins.

Autour d’un trou noir supermassif :

• pic souvent dans l’ultraviolet;
• température de disque mince plus faible.

Une couronne chaude peut produire des rayons X par Comptonisation.

Un écoulement radiativement inefficace peut contenir des électrons et ions très chauds.

Il faut distinguer :

• disque;
• couronne;
• jet;
• écoulement chaud.

La luminosité d’Eddington vaut :

$L_{\mathrm{Edd}}=\frac{4\pi GMm_p c}{\sigma_T}$

soit approximativement :

$1{,}26\times10^{38}\left(\frac M{M_{\mathrm{Sun}}}\right)\,\mathrm{erg/s}$

Elle représente un équilibre simplifié entre gravité et pression radiative dans un écoulement sphérique ionisé.

Ce n’est pas une barrière absolue.

Des flux super-Eddington peuvent exister grâce à :

• géométrie non sphérique;
• advection;
• photons piégés;
• vents;
• anisotropie;
• porosité.

Disque mince

• H/R faible;
• optiquement épais;
• refroidissement efficace;
• spectre thermique.

Slim disk

• taux élevé;
• advection de photons;
• épaisseur modérée;
• rayonnement moins proportionnel à dotM.

ADAF / RIAF

• faible densité;
• refroidissement inefficace;
• géométrie épaisse;
• énergie emportée vers l’intérieur;
• vents possibles.

SANE

• flux magnétique modéré;
• champ plus désordonné.

MAD

• flux magnétique accumulé;
• champ dynamiquement important;
• accrétion intermittente;
• jets puissants possibles.

Les frontières ne sont pas parfaitement nettes.

Une même source peut changer de régime.

L’ISCO est la dernière orbite circulaire stable.

Pour Schwarzschild :

$R_{\mathrm{ISCO}}=\frac{6GM}{c^2}$

L’horizon se trouve à :

$R_H=\frac{2GM}{c^2}$

L’ISCO n’est donc pas l’horizon.

Pour Kerr :

• ISCO prograde plus proche;
• ISCO rétrograde plus éloigné.

Dans le modèle mince classique, le stress est souvent supposé nul à l’ISCO.

Les simulations MHD montrent toutefois que des champs peuvent transmettre du stress à l’intérieur.

L’ISCO reste un repère dynamique majeur, pas une paroi.

Le spin sans dimension est :

$a^*=\frac{Jc}{GM^2}$

Il modifie :

• l’ISCO;
• l’efficacité;
• le frame dragging;
• la précession;
• le potentiel de jet.

Des méthodes d’inférence incluent :

• continuum thermique;
• réflexion X;
• polarimétrie;
• imagerie EHT;
• dynamique.

Chaque méthode dépend d’hypothèses.

Apparence relativiste

Une image classique montrerait un disque plat autour d’un centre noir.

La relativité change cette apparence.

La gravité courbe la lumière.

La face arrière du disque apparaît au-dessus et au-dessous du trou noir.

Le côté qui s’approche est amplifié par le Doppler relativiste.

Le côté qui s’éloigne est atténué.

Le redshift gravitationnel réduit l’énergie de photons émis profondément.

Des photons peuvent effectuer une fraction de tour avant d’atteindre l’observateur.

Le résultat dépend de :

• spin;
• inclinaison;
• profil d’émissivité;
• opacité;
• vitesse du plasma;
• longueur d’onde.

Définissons :

$g=\frac{\nu_{\mathrm{obs}}}{\nu_{\mathrm{emit}}}$

L’invariance relativiste donne :

$\frac{I_\nu}{\nu^3}=\text{constante}$

Donc :

$I_{\mathrm{obs}}=g^3 I_{\mathrm{emit}}$

Le côté approchant peut être plus lumineux et plus bleu.

Le côté fuyant est plus faible et plus rouge.

La photon ring idéale est liée à des rayons qui approchent les orbites photoniques instables.

Une image réelle contient toutefois :

• émission directe;
• images lentillées;
• structure du plasma;
• reconstruction instrumentale.

L’Event Horizon Telescope combine des radiotélescopes sur Terre par interférométrie à très longue base. ^[3]

À 1,3 mm, il atteint une résolution proche de l’échelle de l’horizon.

En 2019, M87* a montré :

• anneau asymétrique;
• dépression centrale;
• taille compatible avec Kerr;
• masse d’environ 6,5 milliards de masses solaires.

En 2022, l’EHT a publié Sgr A*.

L’EHT ne photographie pas une surface.

Il reconstruit une distribution d’émission radio à partir de visibilités.

La dépression centrale est compatible avec l’ombre attendue.

Le croissant vient d’un plasma relativiste magnétisé.

M87* :

• environ 6,5 milliards de masses solaires;
• grand jet;
• évolution lente à l’échelle de l’horizon;
• champs magnétiques organisés importants.

Sgr A* :

• environ quatre millions de masses solaires;
• très sous-lumineux;
• évolution en minutes;
• écoulement chaud radiativement inefficace.

La similitude des anneaux normalisés vient en partie de la géométrie de Kerr.

La physique du plasma et les régimes d’accrétion diffèrent.

Le mécanisme de Blandford–Znajek extrait l’énergie de rotation à travers des champs magnétiques.

Schématiquement :

$P_{\mathrm{BZ}}\propto\frac{\Phi_{\mathrm{BH}}^2\Omega_H^2}{c}$

Le disque apporte le flux magnétique.

Dans un état MAD, le champ devient assez puissant pour perturber l’accrétion.

Les simulations montrent :

• turbulence;
• interchange;
• accrétion intermittente;
• entonnoir magnétique;
• jet relativiste.

Le jet ne sort pas de l’intérieur de l’horizon.

Le plasma extérieur est accéléré par les champs.

Les images polarisées de M87* ont montré une structure organisée près de l’horizon.

Des observations multi-époques indiquent que la polarisation évolue, révélant un environnement dynamique.

Un disque réel fluctue.

Les causes possibles incluent :

• turbulence MRI;
• reconnexion;
• points chauds;
• précession;
• variations de dotM;
• instabilités thermiques;
• chocs.

Échelles de temps :

$t_{\mathrm{dyn}}\sim\frac1\Omega$

$t_{\mathrm{th}}\sim\frac{t_{\mathrm{dyn}}}{\alpha}$

$t_{\mathrm{visc}}\sim\frac1\alpha\left(\frac RH\right)^2t_{\mathrm{dyn}}$

Le temps visqueux est généralement beaucoup plus long dans un disque mince.

Des oscillations quasi périodiques existent dans certaines binaires X.

Leur origine reste débattue :

• fréquences orbitales;
• précession de Lense–Thirring;
• modes;
• résonances;
• géométrie de couronne.

Certains disques présentent des motifs spiraux visibles.

Dans une binaire, le compagnon exerce un couple de marée.

Il peut produire :

• onde de densité;
• choc spiral;
• bras tidaux.

Le gaz traverse ces motifs.

Ils ne sont pas identiques à la trajectoire moyenne d’accrétion.

Des spirales peuvent aussi apparaître dans :

• disques autogravitants;
• disques protoplanétaires;
• disques circumbinaires;
• disruptions stellaires.

Il faut distinguer :

• spirale de trajectoire;
• spirale de motif;
• spirale apparente lumineuse.

Onglet 1 : trajectoire

Contrôles :

• alpha;
• H/R;
• masse;
• rayon initial;
• dérive réaliste/amplifiée.

Sorties :

• trajectoire;
• nombre de tours;
• $t_{\mathrm{orb}}$;
• $t_{\mathrm{visc}}$;
• $\frac{|v_r|}{v_\varphi}$.

Onglet 2 : anneau visqueux

Afficher :

• Sigma(R,t);
• masse intérieure;
• queue extérieure;
• moment angulaire.

Onglet 3 : température et spectre

Contrôles :

• masse;
• taux d’Eddington;
• spin simplifié;
• rayon interne.

Afficher :

• T(R);
• spectre multi-température;
• pic X/UV.

Onglet 4 : apparence relativiste

Contrôles :

• inclinaison;
• spin;
• Doppler;
• lentillage;
• redshift.

Afficher explicitement :

« simulation pédagogique, pas photographie ».

Plusieurs problèmes restent ouverts :

• partage du chauffage entre ions et électrons;
• formation de la couronne;
• accumulation du flux magnétique;
• collimation des jets;
• perte de masse en vents;
• interprétation des QPO;
• dégénérescences des modèles EHT;
• structure temporelle proche de l’horizon.

Un disque d’accrétion résout le problème du moment angulaire.

La gravité attire.

La rotation empêche la chute directe.

La turbulence magnétique transporte le moment angulaire vers l’extérieur.

La masse dérive vers l’intérieur.

L’énergie gravitationnelle devient chaleur, lumière, vents et jets.

La spirale réside dans la combinaison de deux mouvements :

• rotation rapide;
• migration radiale lente.

Elle relie les équations du transport aux quasars, aux binaires X, aux images de M87* et de Sgr A*, et aux jets qui influencent des galaxies entières.

La matière ne perd pas simplement son orbite.

Elle la transfère au reste du système.